Question

1．在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，BE=CF，△DEB与△DFC的面积相等．求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析 作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，根据三角形的面积公式求出DG=DH，根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上证明结论．

解答 证明：作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，
∵△DEB与△DFC的面积相等，
∴$\frac{1}{2}$×BE×DG=$\frac{1}{2}$×FC×DH，又BE=CF，
∴DG=DH，
又∵DG⊥AB，DH⊥AC，
∴AD平分∠BAC．

点评 本题考查的是三角形的面积和角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．