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    【题目】如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角，若，点比点高7．

    求：（1）单摆的长度；

    （2）从点摆动到点经过的路径长．（要求：本题中的计算结果均保留整数．参考值：；）

    【答案】（1）单摆的长度约19；（2）从点摆动到点经过的路径长约．

    【解析】

    （1）如图（见解析），先根据角互余求出，，再分别解直角三角形的出OM、ON的长，然后根据，利用线段的和差即可得；

    （2）先求出，再由题（1）的结论，利用弧长公式即可得．

    （1）解：设单摆的长度为

    如图，过作于点，过作于点

    在中，

    在中，

    由题知：

    解得：

    答：单摆的长度约19；

    （2）由（1）知，，，

    则从点到点经过的路径长为

    答：从点摆动到点经过的路径长约．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：，，，，，．）

    根据以上信息回答问题：

    （1）补全频数分布直方图．

    （2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．

    据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：

    市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；

    市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；

    市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．

    （3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.

    学生序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    跳远（米）

    1.96

    1.92

    1.82

    1.80

    1.78

    1.76

    1.74

    1.72

    1.68

    1.60

    跳绳（次）

    63

    75

    60

    63

    72

    70

    65

    在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（　　）

    A.5号学生进入30秒跳绳决赛

    B.2号学生进入30秒跳绳决赛

    C.8号学生进入30秒跳绳决赛

    D.9号学生进入30秒跳绳决赛

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．

    （1）A、B两种奖品每件各多少元？

    （2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小亮在学习中遇到这样一个问题：

    如图，点是弧上一动点，线段点是线段的中点，过点作，交的延长线于点．当为等腰三角形时，求线段的长度．

    小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：

    根据点在弧上的不同位置，画出相应的图形，测量线段的长度，得到下表的几组对应值．

    操作中发现：

    ①"当点为弧的中点时， "．则上中的值是

    ②"线段的长度无需测量即可得到"．请简要说明理由；

    将线段的长度作为自变量和的长度都是的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数的图象；

    继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段长度的近似值．(结果保留一位小数)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某垃圾处理厂，只能处理、两类垃圾，且每天只能处理其中的一类垃圾，已知该垃圾厂每月工作25天，每天处理垃圾种类的吨数及费用如下表：

    每天处理的吨数（单位：吨）

    22

    30

    每吨处理的费用（单位：元）

    150

    100

    设该垃圾厂每月处理类垃圾天，这个厂每月处理垃圾的总吨数为吨，每月处理垃圾所需的总费用为元，据测算该厂每月最多处理垃圾590吨．

    （1）求与的函数关系式；

    （2）为何值时，最小，最小值是多少？

    （3）一段时间后，由于改进了处理类垃圾的流程，使处理每吨类垃圾的费用减少了元（），类垃圾的处理费用没有改变，求该厂每月处理垃圾费用最少时，处理、两类垃圾的天数各是多少？

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