【题目】如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在
的位置时俯角
，在
的位置时俯角
，若
，点
比点
高7
．
求：（1）单摆的长度；
（2）从点摆动到点经过的路径长．（要求：本题中的计算结果均保留整数．参考值：
；
）
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：
，
，
，
，
，
．）
根据以上信息回答问题：
（1）补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．
据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：
市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；
市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；
市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．
（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）
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【题目】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
跳远（米） | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
跳绳（次） | 63 |
| 75 | 60 | 63 | 72 | 70 |
|
| 65 |
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（ ）
A.5号学生进入30秒跳绳决赛
B.2号学生进入30秒跳绳决赛
C.8号学生进入30秒跳绳决赛
D.9号学生进入30秒跳绳决赛
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【题目】郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
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【题目】小亮在学习中遇到这样一个问题：
如图，点
是弧
上一动点，线段
点
是线段的中点，过点
作
，交
的延长线于点
．当
为等腰三角形时，求线段
的长度．
小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：
根据点在弧上的不同位置，画出相应的图形，测量线段
的长度，得到下表的几组对应值．
操作中发现：
①"当点为弧的中点时， 
"．则上中
的值是
②"线段
的长度无需测量即可得到"．请简要说明理由；
将线段的长度作为自变量
和
的长度都是
的函数，分别记为
和
，并在平面直角坐标系
中画出了函数的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数的图象；
继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段长度的近似值．(结果保留一位小数)．
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【题目】某垃圾处理厂，只能处理
、
两类垃圾，且每天只能处理其中的一类垃圾，已知该垃圾厂每月工作25天，每天处理垃圾种类的吨数及费用如下表：
|
| |
每天处理的吨数（单位：吨） | 22 | 30 |
每吨处理的费用（单位：元） | 150 | 100 |
设该垃圾厂每月处理类垃圾
天，这个厂每月处理垃圾的总吨数为
吨，每月处理垃圾所需的总费用为
元，据测算该厂每月最多处理垃圾590吨．
（1）求与的函数关系式；
（2）为何值时，最小，最小值是多少？
（3）一段时间后，由于改进了处理类垃圾的流程，使处理每吨类垃圾的费用减少了
元（
），类垃圾的处理费用没有改变，求该厂每月处理垃圾费用最少时，处理、两类垃圾的天数各是多少？
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