Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=3x+4交y轴于点A，在抛物线y=2x²上是否存在一点P，使△POA的面积等于10？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：根据面积求得P点的横坐标，代入抛物线的解析式即可求得纵坐标．

解答：解；假设存在一点P（m，n），使△POA的面积等于10；
∴S=

1

2

OA•|m|，
即10=

1

2

×4×|m|，
解得：|m|=5，
∴m=5或-5；
把m代入y=2x²
解得：n=50，
∴P点的坐标为：（5，50）或（-5，50）．

点评：本题考查了二次函数解析式的性质以及抛物线上的点、原点及与坐标轴的交点所围三角形面积的求法．