Question

7．观察月历：

（1）用一个长方形去框图中的4个数（如图中深色方框所示），则方框内对角线上2个数的和有什么关系？请用字母表示数将你发现的规律写出来，并说明其正确性；
（2）用一个长方形去框图中的9个数（如图中的阴影方框所示），你知道它们之间有什么关系吗？请用字母表示数写出两个正确的结论，并说明它们的正确性．

Answer 1

分析 （1）利用左右两个数相差1，上下两个数相差7，列出代数式得出答案即可；
（2）分别表示出这9个数，求和得出答案即可．

解答 解：（1）方框内对角线上2个数的和相等．
理由是：设左上角的数为a，则其他三个数为a+1、a+7、a+8，而a+a+8=2a+8，a+1+a+7=2a+8，所以结论成立；
（2）①9个数的和是中间数的9倍，
理由：设最中间的一个数为x，
则这九个数可表示为：x-8，x-7，x-6，x-1，x，x+1，x+6，x+7，x+8，
由题意得，x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x；
②方框内对角线上3个数的和相等，
理由：x-8+x+x+8=3x，
x-6+x+x+6=3x．

点评 本题考查了数字的变化规律，解答本题的关键是得出数字排列规律，此类题目经常考到，同学们注意掌握这类题目的解题思想．