Question

1．如图，点A、B在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，AB的延长线交x轴于C，连OA．若AB=2BC，S_△OAC=12，则k=-6．

Answer 1

分析 作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，先证明△CEB∽△CDA得到$\frac{CB}{AB}$=$\frac{CE}{DE}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{BE}{AD}$=$\frac{CB}{CA}$=$\frac{1}{3}$，根据反比例函数图象上点的坐标特征可设B（$\frac{k}{t}$，t），则A（$\frac{k}{3t}$，3t），则DE=$\frac{-2k}{3t}$，CE=$\frac{1}{2}$DE=-$\frac{k}{3t}$，然后根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•3t•（-$\frac{4k}{3t}$）=12，再解关于k的方程即可．

解答 解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，
∵BE∥AD，
∴△CEB∽△CDA，
∴$\frac{CB}{AB}$=$\frac{CE}{DE}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{BE}{AD}$=$\frac{CB}{CA}$=$\frac{1}{3}$，
设B（$\frac{k}{t}$，t），则A（$\frac{k}{3t}$，3t），
∴DE=$\frac{k}{3t}$-$\frac{k}{t}$=$\frac{-2k}{3t}$，
∴CE=$\frac{1}{2}$DE=-$\frac{k}{3t}$，
∵S_△OAC=12，
∴$\frac{1}{2}$•3t•（-$\frac{4k}{3t}$）=12，
∴k=-6．
故答案为-6．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了相似三角形的判定与性质．