Question

如图，已知∠AOB=45°，A₁、A₂、A₃、…在射线OA上，B₁、B₂、B₃、…在射线OB上，且A₁B₁⊥OA，A₂B₂⊥OA，…A_nB_n⊥OA；A₂B₁⊥OB，…，A_n+1B_n⊥OB（n=1，2，3，4，5，6…）．若OA₁=1，则A₆B₆的长是　 　．

Answer 1

32

试题分析：由题意，可知图中的三角形均为等腰直角三角形，
OA₁=1，A₁B₁=A₁A₂=1；
B₁A₂=B₁B₂=，A₂B₂=A₂A₃=2；
B₂A₃=B₂B₃=，A₃B₃=A₃A₄=4，
……，
从中发现规律为A_nB_n=2A_n﹣1B_n﹣1，其中A₁B₁=1，
∴A_nB_n=2^n﹣1。
当n=6时，A₆B₆=2^6﹣1=2⁵=32。