Question

计算下列各式的值：
（1）-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999；
（2）11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100；
（3）1991×1999-1990×2000；
（4）472634²+472 635²-472 633×472 635-472 634×472 636；
（5）
（6）1+4+7+…+244；
（7）1+
（8）1．

Answer 1

解：（1）原式=（-1+3）+（-5+7）+（-9+11）+…+（-1997+1999）
=2××
=1000；
（2）原式=（11-13）+（12-14）+（15-17）+…+（95-97）+（96-98）+（99+100）
=-2×+199
=-88+199=111；
（3）原式=（1990+1）（2000-1）-1990×2000
=1990×2000-1990+2000-1-1990×2000
=10-1
=9；
（4）原式=472634²+472635²-（472634-1）×（472634+1）-（472635-1）（472635+1）
=472634²+472635²-472634²+1-472635²+1
=2；
（5）原式=×（1-+-+…+-）
=×（1-）
=×
=；
（6）根据题意可知第n项就是a_n=1+3（n-1），
即有244=1+3（n-1），
∴n=82，
∴一共有82个数，
又∵1+244=245，4+241=245…，
∴原式=（1+244）×82=20090；
（7）设原式=m，
那么3m=3+m-，
∴2m=3-，
∴m=；
（8）原式=-+-+-
=（1+）-（+）+（+）-（+）+（+）-（+）
=1+--+…--
=1-
=．
分析：（1）相邻两个数之和等于2，一共有个数，再进行计算即可；
（2）每四个数之间有规律，地一个和第三个数之和等于-2，第二个数与第四个数之和等于-2，一共90个数，再计算即可；（3）把1991换成1990+1，1999换成2000-1计算即可；
（4）利用平方差公式计算即可；
（5）利用=×（-）计算即可；
（6）第一个数与最后一个数之和等于245，第二个数与倒数第二个数之和等于245，于是只要求出有几个数即可，最后一个数等于1+3（n-1），即可求出个数，再进行计算即可；
（7）设原式=m，则么3m=3+m-，再解出m即可；
（8）先对原式变形，再利用=+进行计算即可．
点评：本题考查的是有理数的运算能力，注意公式及规律的运用．