Question

【题目】如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE，BF交于点P．

（1）求证：CE=BF；
（2）求∠BPC的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，

∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，

∴在△BCE与△ABF中，

，

∴△BCE≌△ABF（SAS），

∴CE=BF；

（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，

∴∠BCE=∠ABF，

∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，

∴∠BPC=180°﹣60°=120°．

即：∠BPC=120°．

【解析】（1）首先依据等边三角形的性质可得到BC=AB，∠A=∠EBC=60°，然后再依据SAS可证明△BCE≌△ABF，最后，依据全等三角形对应边相等进行证明即可；
（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，然后通过等量代换可得到∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，最后，再根据三角形内角和定理求得∠BPC的度数即可.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等边三角形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°．