【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点O在边AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点C,过点C作直线MN,使∠BCM=2∠A.
(1)判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若OA=4,∠BCM=60°,求图中阴影部分的面积.
【答案】(1)相切;(2).
【解析】
试题分析:(1)MN是⊙O切线,只要证明∠OCM=90°即可;
(2)求出∠AOC以及BC,根据S阴=S扇形OAC﹣S△OAC计算即可.
试题解析:(1)MN是⊙O切线.
理由:连接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,∠BCM=2∠A,∴∠BCM=∠BOC,∵∠B=90°,∴∠BOC+∠BCO=90°,∴∠BCM+∠BCO=90°,∴OC⊥MN,∴MN是⊙O切线;
(2)由(1)可知∠BOC=∠BCM=60°,∴∠AOC=120°,在RT△BCO中,OC=OA=4,∠BCO=30°,∴BO=OC=2,BC=,∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC==.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,抛物线L经过O、P、A三点,点E是正方形内的抛物线上的动点.
(1)建立适当的平面直角坐标系,①直接写出O、P、A三点坐标;
②求抛物线L的解析式;
(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(﹣2,0),(﹣1,0),BC⊥x轴,将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换,得到△A′B′C′(A和A′,B和B′,C和C′分别是对应顶点),直线y=x+b经过点A,C′,则点C′的坐标是 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】九年级(1)班10名同学在某次“1分钟仰卧起坐”的测试中,成绩如下(单位:次):39,45,40,44,37,39,46,40,41,39,那么这组数据的众数、中位数分别是 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.下列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+ .其中正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD的外侧,以四边形的边为边分别作四个小正方形,连接相邻的两个顶点,得到四个阴影三角形,则这四个阴影三角形的面积a、b、c、d满足( )
A.a+b=c+d
B.a2+b2=c2+d2
C.a+c=b+d
D.a2+c2=b2+d2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,二次函数()的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:①abc<0;②;③ac﹣b+1=0;④OAOB=.
其中正确结论的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com