精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,抛物线L经过O、P、A三点,点E是正方形内的抛物线上的动点.

(1)建立适当的平面直角坐标系,①直接写出O、P、A三点坐标;

②求抛物线L的解析式;

(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值.

【答案】(1)O(0,0),A(4,0),P(2,2);(2)9

【解析】

试题分析:(1)以O点为原点,线段OA所在的直线为x轴,线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系,如图所示.

正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,点O的坐标为(0,0),点A的坐标为(4,0),点P的坐标为(2,2).

②设抛物线L的解析式为抛物线L经过O、P、A三点,,解得:抛物线L的解析式为

(2)点E是正方形内的抛物线上的动点,设点E的坐标为(m,)(0<m<4),S△OAE+SOCE=OAyE+OCxE==当m=3时,△OAE与△OCE面积之和最大,最大值为9.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】分解因式:2x22=_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在下列命题中,是真命题的是(  )

A.两条对角线相等的四边形是矩形

B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四边形ABCD中,ADBC,AD=2,AB=,以点A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点E,交AB于点F

(1)求ABE的大小及的长度;

(2)在BE的延长线上取一点G,使得上的一个动点P到点G的最短距离为,求BG的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列运算中,正确的是(  )

A.a12÷a4a3B.a2a3a5C.a52a7D.2a+3b5ab

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知⊙O的直径AB=12cm,AC是⊙O的弦,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P,连接BC.

(1)求证:∠PCA=∠B;

(2)已知∠P=40°,点Q在优弧ABC上,从点A开始逆时针运动到点C停止(点Q与点C不重合),当△ABQ与△ABC的面积相等时,求动点Q所经过的弧长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景,图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图.已知AC=0.66米,BD=0.26米,α=20°.(参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364)

(1)求AB的长(精确到0.01米);

(2)若测得ON=0.8米,试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度.(结果保留π)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列计算正确的是(
A.2a﹣a=2
B.m6÷m2=m3
C.x2010+x2010=2x2010
D.t2﹣t3=t6

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点O在边AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点C,过点C作直线MN,使∠BCM=2∠A.

(1)判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)若OA=4,∠BCM=60°,求图中阴影部分的面积.

查看答案和解析>>

同步练习册答案