【题目】正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．
（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标；
②求抛物线L的解析式；
（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．
【答案】（1）①O（0，0），A（4，0），P（2，2）；②
；（2）9．
【解析】
试题分析：（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示．
①∵正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，∴点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，0），点P的坐标为（2，2）．
②设抛物线L的解析式为
，∵抛物线L经过O、P、A三点，∴
，解得：
，∴抛物线L的解析式为；
（2）∵点E是正方形内的抛物线上的动点，∴设点E的坐标为（m，
）（0＜m＜4），∴S△OAE+SOCE=
OAyE+OCxE=
=
，∴当m=3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大值为9．
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状元及第系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在下列命题中，是真命题的是（ ）
A.两条对角线相等的四边形是矩形
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=
，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F．
（1）求∠ABE的大小及
的长度；
（2）在BE的延长线上取一点G，使得
上的一个动点P到点G的最短距离为
，求BG的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知⊙O的直径AB=12cm，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．
（1）求证：∠PCA=∠B；
（2）已知∠P=40°，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）
（1）求AB的长（精确到0.01米）；
（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径
的长度．（结果保留π）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．
（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．
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