【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=,以点A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点E,交AB于点F.
(1)求∠ABE的大小及的长度;
(2)在BE的延长线上取一点G,使得上的一个动点P到点G的最短距离为,求BG的长.
【答案】(1)45°,;(2)4.
【解析】
试题分析:(1)连接AE,如图1,根据圆的切线的性质可得AE⊥BC,解Rt△AEB可求出∠ABE,进而得到∠DAB,然后运用圆弧长公式就可求出的长度;
(2)如图2,根据两点之间线段最短可得:当A、P、G三点共线时PG最短,此时AG=AP+PG==AB,根据等腰三角形的性质可得BE=EG,只需运用勾股定理求出BE,就可求出BG的长.
试题解析:(1)连接AE,如图1,∵AD为半径的圆与BC相切于点E,∴AE⊥BC,AE=AD=2.
在Rt△AEB中,sin∠ABE===,∴∠ABE=45°.∵AD∥BC,∴∠DAB+∠ABE=180°,∴∠DAB=135°,∴的长度为=;
(2)如图2,根据两点之间线段最短可得:当A、P、G三点共线时PG最短,此时AG=AP+PG==,∴AG=AB.∵AE⊥BG,∴BE=EG.∵BE===2,∴EG=2,∴BG=4.
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【题目】如图,在△BCE中,点A时边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF.
(1)求证:CB是⊙O的切线;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,抛物线与x轴交于A、B两点,B点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线位于第四象限的部分上运动,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积.
(3)直线l经过A、C两点,点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动,直线m经过点B和点Q,是否存在直线m,使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似?若存在,求出直线m的解析式,若不存在,请说明理由.
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【题目】小明和小慧两位同学在数学活动课中,把长为30cm,宽为10cm的长方形白纸条粘合起来,小明按如图甲所示的方法粘合起来得到长方形ABCD,粘合部分的长度为6cm,小慧按如图乙所示的方法粘合起来得到长方形A1B1C1D1,黏合部分的长度为4cm.若长为30cm,宽为10cm的长方形白纸条共有100张,则小明应分配到 张长方形白纸条,才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等(要求100张长方形白纸条全部用完).
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°,则∠EDA等于( )
A.44°
B.68°
C.46°
D.77°
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【题目】如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
(1)求证:BE=CE;
(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:△AEF≌△BCF.
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【题目】正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,抛物线L经过O、P、A三点,点E是正方形内的抛物线上的动点.
(1)建立适当的平面直角坐标系,①直接写出O、P、A三点坐标;
②求抛物线L的解析式;
(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值.
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【题目】已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2)、B(﹣2,1)、C(1,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度).
(1)△A1B1C1是△ABC绕点 逆时针旋转 度得到的,B1的坐标是 ;
(2)求出线段AC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).
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【题目】九年级(1)班10名同学在某次“1分钟仰卧起坐”的测试中,成绩如下(单位:次):39,45,40,44,37,39,46,40,41,39,那么这组数据的众数、中位数分别是 .
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