Question

2．如图，已知圆内接四边形ABCD，AD是⊙O的直径，OC⊥BD于E．
（1）请你直接写出三个不同类型的正确结论；
（2）若AB=8，BE=3，求CE的长．

Answer 1

分析 （1）根据吹径定理即可得到结论；
（2）由吹径定理得到BD=2BE=6，∠ABD=90°，根据勾股定理得到AD=$\sqrt{A{B}^{2}+B{D}^{2}}$=10，OE=$\sqrt{O{D}^{2}-D{E}^{2}}$=4，于是得到结论．

解答 解：（1）∵AD是⊙O的直径，OC⊥BD于E．
∴BE=DE，$\widehat{BC}=\widehat{CD}$，BC=CD；

（2）∵AD是⊙O的直径，OC⊥BD于E
∴BD=2BE=6，∠ABD=90°，
∴DE=BE=3，BD=2BE=6，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}+B{D}^{2}}$=10，
∴OD=5，
∴OE=$\sqrt{O{D}^{2}-D{E}^{2}}$=4，
∴CE=1．

点评 本题考查了吹径定理，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．