【题目】央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查,对收集的信息进行统计,绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:
图中A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”.
(1)被调查的总人数是_____________人,扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_______.
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有学生1800人,请根据上述调查结果,估计该校学生中A类有__________人;
(4)在抽取的A类5人中,刚好有3个女生2个男生,从中随机抽取两个同学担任两角色,用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.
【答案】(1)50,216°;(2)补图见解析;(3)180;(4)
【解析】(1)由A类别人数及其所占百分比可得总人数,用360°乘以C部分人数所占比例可得;
(2)总人数减去其他类别人数求得B的人数,据此即可补全条形图;
(3)用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得;
(4)用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率.
(1)被调查的总人数为5÷10%=50人,扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×=216°,
(2)B类别人数为50-(5+30+5)=10人,
补全图形如下:
(3)估计该校学生中A类有1800×10%=180人;
(4)列表如下:
女1 | 女2 | 女3 | 男1 | 男2 | |
女1 | --- | 女2女1 | 女3女1 | 男1女1 | 男2女1 |
女2 | 女1女2 | --- | 女3女2 | 男1女2 | 男2女2 |
女3 | 女1女3 | 女2女3 | --- | 男1女3 | 男2女3 |
男1 | 女1男1 | 女2男1 | 女3男1 | --- | 男2 |
男2 | 女1男2 | 女2男2 | 女3男2 | 男1男2 | --- |
所有等可能的结果为20种,其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8,
∴被抽到的两个学生性别相同的概率为.
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【题目】如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AB=3,点M,N分别在线段AC,AB上,将△ANM沿直线MN折叠,使点A的对应点D恰好落在线段BC上,若△DCM为直角三角形时,则AM的长为_____.
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【题目】如图,直线AB与x的正半轴交于点B,且B(1,0),与y的正半轴交于点A,以线段AB为边,在第一象限内作正方形ABCD,点C落在双曲线y=(k≠0)上,将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度,使点D恰好落在双曲线y=(k≠0)上的点D1处,则k=_____.
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【题目】2020年4月是我国第32个爱国卫生月.某校九年级通过网课举行了主题为“防疫有我,爱卫同行”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:
(1)本次调查一共随机抽取了____个参赛学生的成绩;
(2)表1中a=__;
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是__;
(4)统计图中B组所占的百分比是_______;
(5)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生人数.
表1 知识竞赛成绩分组统计表
组别 | 分数/分 | 频数 |
A | 60≤x<70 | a |
B | 70≤x<80 | 10 |
C | 80≤x<90 | 14 |
D | 90≤x<100 | 18 |
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2
B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况,适合抽样调查
C. 小明的三次数学成绩是126分,130分,136分,则小明这三次成绩的平均数是131分
D. 某日最高气温是,最低气温是,则该日气温的极差是
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【题目】我们知道,一元二次方程x2=﹣1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于﹣1.若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=﹣1(即方程x2=﹣1有一个根为i).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=﹣1,i3=i2×i=(﹣1)×i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,从而对任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4n×i=(i4)n×i=i,i4n+2=﹣1,i4n+3=﹣i,i4n=1.那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013+…+i2019的值为( )
A.0B.1C.﹣1D.i
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【题目】已知:△ABC是等边三角形,点D是△ABC(包含边界)平面内一点,连接CD,将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE,连接BE,DE,AD,并延长AD交BE于点P.
(1)观察填空:当点D在图1所示的位置时,填空:
①与△ACD全等的三角形是______.
②∠APB的度数为______.
(2)猜想证明:在图1中,猜想线段PD,PE,PC之间有什么数量关系?并证明你的猜想.
(3)拓展应用:如图2,当△ABC边长为4,AD=2时,请直接写出线段CE的最大值.
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【题目】收发微信红包已成为各类人群进行交流联系,增强感情的一部分,下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.
请问:(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少?
(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包?
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【题目】问题探究
(1)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点B,D,E在同一直线上,连接AD,BD.
①请探究AD与BD之间的位置关系:________;
②若AC=BC=,DC=CE=,则线段AD的长为________;
拓展延伸
(2)如图2,△ABC和△DEC均为直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,AC=,BC=,CD=,CE=1.将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转,设旋转角∠BCD为α(0°≤α<360°),作直线BD,连接AD,当点B,D,E在同一直线上时,画出图形,并求线段AD的长.
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