Question

1．列方程组解应用题
（1）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．甲、乙两种商品原来的单价各是多少？
（2）某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．问大、小宿舍各有多少间？

Answer 1

分析 （1）设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1-10%）+y（1+40%）=100（1+20%）；
（2）要求大小宿舍各有多少间，就要设出未知数，根据：宿舍30间；大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．这两个等量关系列方程求解．

解答 解：（1）设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，
依题意得，$\left\{\begin{array}{l}{x+y=100}\\{x（1-10%）+y（1+40%）=100×（1+20%）}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=60}\end{array}\right.$，
答：甲原来的单价是40元，乙原来的单价是60元；
（2）设学校大的宿舍有x间，小的宿舍有y间．
依题意得，$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{8x+5y=198}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=16}\\{y=14}\end{array}\right.$，
答：大的宿舍有16间，小的宿舍有14间．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．