【题目】如图， 
是
的直径， 
，连接
．
（1）求证： 
；
（2）若直线
为
的切线， 
是切点，在直线
上取一点
，使
所在的直线与
所在的直线相交于点
，连接
．
①试探究
与
之间的数量关系，并证明你的结论；
②
是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）①
， ②
.
【解析】试题分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角，等弧所对的圆周角是圆心角的一半即可进行证明；
（2）根据题意画出图形，
①要分两种情况进行讨论，通过证明∠ADE=∠AED即可得；
②结合（2）中的不同情况，通过证明△ACD与△ABE相似，再结合△IBE即可求解.
试题解析：（1）如图，连接BC，
∵AB是
的直径， 
，
， 
，
；
（2）AD=AE，理由如下：
ⅰ如图所示，作
于F，
由（1）可得， 
为等腰直角三角形，
是
的中点， 
， 
为等腰直角三角形，
又
是
的切线， 
，
， 
四边形
为矩形 ， 
， 
，
， 
，
，
；
ⅱ当
为钝角时，如图所示，同理， 
，
，
；
②是定值，
当D在C左侧时，由（2）知，
, 
，
，
，
，
在
中， 
，
，
当D在C右侧时，过E作
于
，
由（2）得， 
，
， 
，
， 
， 
，
， 
，
在
中， 
，
.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知
，
平分
，
平分
．说明
的理由．
解：因为（已知），
所以
∥
（________________________________）．
所以
（_____________________________）．
因为平分（已知），
所以
（_______________________________）.
同理
.
所以（___________________________________）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，矩形
的对角线
， 
相交于点
， 
关于
的对称图形为
．
（1）求证：四边形
是菱形；
（2）连接
，若
， 
．
①求
的值；
②若点
为线段
上一动点（不与点
重合），连接
，一动点
从点
出发，以
的速度沿线段
匀速运动到点
，再以
的速度沿线段
匀速运动到点
，到达点
后停止运动．当点
沿上述路线运动到点
所需要的时间最短时，求
的长和点
走完全程所需的时间．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，
的面积为1．分别倍长（延长一倍）
，BC，CA得到
．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到
．…… 按此规律，倍长2018次后得到的
的面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．
（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是 ；
②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；
（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的X的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m.(1)求桥拱的半径．
(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．
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