Question

在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。

（1）在图1中证明；

（2）若，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；

（3）若，FG∥CE，，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数。

          

Answer 1

  [解] (1) ∵ 点A、B是二次函数y=mx²+(m-3)x-3 (m>0)的图象与x轴的交点,

         ∴ 令y=0，即mx²+(m-3)x-3=0，解得x₁= -1, x₂=,又∵ 点A在点B左侧且m>0,

         ∴ 点A的坐标为(-1,0).

      (2) 由(1)可知点B的坐标为(,0).

         ∵ 二次函数的图象与y轴交于点C，

         ∴ 点C的坐标为(0, -3).

         ∵ ÐABC=45°,∴=3，∴m=1。

      (3) 由(2)得，二次函数解析式为y=x²-2x-3.依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为-2和2,由此可得交点坐标为(-2,5)和(2, -3).将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得 -2k+b=5,且2k+b= -3,解得k= -2，b=1，

         ∴ 一次函数的解析式为y= -2x+1。