Question

19．已知菱形的周长为24cm，且有一个内角为60°，则该菱形的面积是18$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后过点D作DE⊥AB于点E，由菱形的周长为24cm，可求得其边长，又由有一个内角为60°，可求得其高，继而求得答案．

解答 解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∠A=60°，
∵菱形的周长为24cm，
∴AB=AD=6cm，
∵在Rt△ADE中，∠A=60°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=3cm，
∴DE=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=3$\sqrt{3}$（cm），
∴该菱形的面积是：AB•DE=18$\sqrt{3}$cm²．
故答案为：18$\sqrt{3}$cm²．

点评 此题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理．注意菱形的四条边都相等．