Question

11．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}4x-2＞3x\\ x＜a+7\end{array}\right.$有且只有三个整数解，则a的取值范围是-2＜a≤-1．

Answer 1

分析 先求出不等式组的解集，根据已知即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{4x-2＞3x①}\\{x＜a+7②}\end{array}\right.$，
∵不等式①的解集是x＞2，
∴不等式组的解集是2＜x＜a+7，
∵关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}4x-2＞3x\\ x＜a+7\end{array}\right.$有且只有三个整数解，
∴5＜a+7≤6，
解得：-2＜a≤-1，
故答案为：-2＜a≤-1．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据已知和不等式组的解集得出关于a的不等式组．