Question

三个整数a，b，c的和是6的倍数，那么它们的立方和被6除，得到的余数是

1. A.
   0．
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   不确定的．

Answer 1

A
a³+b³+c³-3abc
＝(a+b)³+c³-3ab(a+b)-3abc
＝(a+b+c)[(a+b)²-c(a+b)+c²]-3ab(a+b+c)
＝(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)．
所以a³+b³+c³＝(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)+3abc．
又a，b，c为整数且a+b+c是6的倍数，所以a，b，c中至少有一个为偶数，否则a+b+c为奇数．
所以3abc能被6整除．
所以a³+b³+c³能被6整除．选A．