Question

9．m为何值时，关于x的方程（m-1）x²+2mx+m+3=0．
（1）有两个实根； 
（2）只有一个实根；
（3）有实根．

Answer 1

分析 （1）（m-1）x²-2mx+m+3=0，方程有两个实数根，从而得出m-1≠0且△≥0，即可解出m的范围；
（2）只有一个实根即m-1=0，可得；
（3）有实数根可得△≥0即（-2m）²-4（m-1）（m+3）≥0，解之即可．

解答 解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0； 
（-2m）²-4（m-1）（m+3）≥0；  
∴m≤$\frac{3}{2}$；
又∵方程是一元二次方程，
∴m-1≠0；
解得m≠1；
∴当m≤$\frac{3}{2}$且m≠1时方程有两个实数根；

（2）根据题意，m-1=0，即m=1时，方程只有一个实数根；

（3）根据题意，得：△≥0即（-2m）²-4（m-1）（m+3）≥0，
解得：m≤$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．