Question

如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD．

（1）求证：∠BAD=∠BDC；

（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半径．（精确到0.01）

Answer 1

解答： 证明：（1）连接OD，如图，

∵CD与半圆O相切于点D，

∴OD⊥CD，

∴∠CDO=90°，即∠CDB+∠BDO=90°，

∵AB是半圆O的直径，

∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠BDO=90°，

∴∠CDB=∠ODA，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠BAD，

∴∠BAD=∠BDC；

（2）∵∠BAD=∠BDC=28°，在Rt△ABD中，sin∠BAD=，

∴AB=，

∴⊙O的半径为．