Question

如图，抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合

（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；

（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；

（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标．

Answer 1

解：（1）根据题意得，

解得a=1，b=﹣2，

∴抛物线解析式是y=x²﹣2x，

对称轴是直线x=1；

（2）有3中情况：

①当0≤t≤3时，△DEF与△OBC重叠部分为等腰直角三角形，如图1：

S=；

②当3＜t≤4时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图2：

S=；

③当4＜t≤5时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图3：

S=；

（3）当△ABP时直角三角形时，可得符合条件的点P坐标为（1，1）或（1，2）或（1，）或（1，）．