Question

【题目】已知二次函数y＝－x2＋2(m－1)x＋2m－m2的图象关于y轴对称，其顶点为A，与x轴两交点为B，C(B点在C点左侧)．

(1)求B，C两点的坐标；

(2)求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】(1) B点的坐标为(－1，0)，C点的坐标为(1，0)(2) 1

【解析】【试题分析】（1）根据二次函数y＝－x2＋2(m－1)x＋2m－m2的图象关于y轴对称，一次项系数为0，易得m=1；从而得y＝－x2＋1.当y=0时，有－x2＋1＝0，解得x1＝－1，x2＝1，即B点的坐标为(－1，0)，C点的坐标为(1，0)．

（2）先求出顶点坐标，再求S△ABC.

【试题解析】

(1)由二次函数y＝－x2＋2(m－1)x＋2m－m2的图象关于y轴对称，得m－1＝0，解得m＝1，则2m－m2＝1.故函数的表达式为y＝－x2＋1.当y＝0时，有－x2＋1＝0，解得x1＝－1，x2＝1，即B点的坐标为(－1，0)，C点的坐标为(1，0)．

(2)当x＝0时，y＝1，即A点的坐标为(0，1)，

故S△ABC＝×2×1＝1.