Question

4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD．
（1）图中除直角外，请写出一对相等的角：∠DOB=∠AOC，∠AOD=∠BOC（写出符合的一对即可）；
（2）若∠AOE=28°，求∠BOD和∠COF的度数．

Answer 1

分析 （1）根据对顶角相等可得∠DOB=∠AOC，∠AOD=∠BOC；
（2）根据垂直定义可得∠COE=90°，进而可得∠AOC的度数，再由对顶角相等可得∠BOD的度数，由角平分线的性质可得∠DOF的度数，再根据邻补角互补可得∠COF的度数．

解答 解：（1）∠DOB=∠AOC，∠AOD=∠BOC；
故答案为：∠DOB=∠AOC，∠AOD=∠BOC；

（2）∵OE⊥CD，
∴∠COE=90°，
∵∠AOE=28°，
∴∠AOC=62°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF=$\frac{1}{2}$∠BOD=31°，
∴∠COF=180°-31°=149°．

点评 此题主要考查了对顶角，邻补角，以及垂直定义，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．