Question

【题目】如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．若∠MBD=40°，则∠NCD的度数为_____．

Answer 1

【答案】40°

【解析】

先根据作法证明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质可得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，然后根据三角形外角的性质可证∠NCD=∠MBD=40°.

在△ABD和△ACD中，

∵AB=AC,

BD=CD,

AD=AD,

∴△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA.

∵∠MBD=∠BAD+∠BDA，∠NCD=∠CAD+∠CDA，

∴∠NCD=∠MBD=40°.

故答案为：40°.