Question

19．如果x²+4y²-2x-4y+2=0，则（2x-3y）²-（3y+2x）²=-12．

Answer 1

分析 已知等式左边利用完全平方公式变形后，利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出xy的值．然后将其代入整理后的所求代数式进行求值即可．

解答 解：∵x²+4y²-2x-4y+2=0，
∴（x-1）²+4（y-$\frac{1}{2}$）²=0，
∴x-1=0，y-$\frac{1}{2}$=0，即x=1，y=$\frac{1}{2}$，
∴xy=$\frac{1}{2}$
则（2x-3y）²-（3y+2x）²
=（2x-3y+3y+2x）（2x-3y-3y-2x）
=4x•（-6y）
=-24xy
=-24×$\frac{1}{2}$
=-12．
故答案是：-12．

点评 此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．