Question

15．如图，某教学兴趣小组想测量某建筑物的高度，他们在A点测得屋顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前进10米，到达B点，在B点测得屋顶C的仰角为60°，已知测量仪AE的高度为1米，请你根据他们的测量数据计算建筑物CF的高度（结果保留根号）．

Answer 1

分析 首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．

解答 解：∵∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
∴∠ACB=∠CAB，
∴BA=BC=10，
在Rt△CBD中，sin∠CBD=sin60°=$\frac{CD}{CB}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{CD}{10}$，
解得：CD=5$\sqrt{3}$，
∴CF=CD+DF=CD+AE=5$\sqrt{3}$+1．
答：建筑物CF的高度为（5$\sqrt{3}$+1）m．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角形的外角、特殊角的三角函数值、等腰三角形的性质，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．