Question

4．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-3，0），（0，3）．一次函数图象与两坐标轴的交点P，Q在直线AB的同侧，且直线PQ与y轴交点在y轴正半轴上，若△QAB和△PAB的面积都等于3，求这个一次函数的解析式．

Answer 1

分析 根据△PAB与△QAB的面积即可求出PA、QB的长，可得到P、Q的坐标，即可求出直线PQ的解析式．

解答 解：∵点A，B的坐标分别为（-3，0），（0，3）．
∴OA=OB=3，
∵S_△QAB=3，即$\frac{1}{2}$BQ•AO=3，而AO=3，可求得BQ=2；
∵直线PQ与y轴交点的纵坐标大于3，
∴点Q的坐标为（0，5）；
同样可求得PA=2；
由于P、Q两点在直线AB的同侧，
所以点P的坐标为（-5，0）；
设直线PQ的解析式为y=kx+b，则$\left\{\begin{array}{l}{-5k+b=0}\\{b=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
因此所求一次函数的解析式为y=x+5．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，根据题意求得P、Q的坐标是解题的关键．