Question

16．一根电线杆高12米，在顶端A与地面三个定点B，C，D之间要拉三根铁索固定，已知定点B，C，D到电线杆底部的距离分别是8米、9米、10米，工人师傅现有一根长为50米的铁索，你认为这根铁索是否够用？请说明理由．

Answer 1

分析 在Rt△AEB中，根据勾股定理得到AB=$\sqrt{A{E}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{8}^{2}}$=6$\sqrt{6}$，在Rt△AEC中，根据勾股定理得到AC=$\sqrt{A{E}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{9}^{2}}$=15，在Rt△AED中，根据勾股定理得到AD=$\sqrt{A{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+1{0}^{2}}$=2$\sqrt{61}$，由于6$\sqrt{6}$+15+2$\sqrt{61}$＜50，于是得到结果．

解答 解：如图，在Rt△AEB中，∵AE=12，BE=8，
∴AB=$\sqrt{A{E}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{8}^{2}}$=6$\sqrt{6}$，
在Rt△AEC中，∵AE=12，CE=9，
∴AC=$\sqrt{A{E}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{9}^{2}}$=15，
在Rt△AED中，∵AE=12，DE=10，
∴AD=$\sqrt{A{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+1{0}^{2}}$=2$\sqrt{61}$，
∵6$\sqrt{6}$+15+2$\sqrt{61}$＜50，
∴长为50米的铁索够用．

点评 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．