Question

2．如图，A、B之间是一座山，一条高速公路要通过A、B两点，在A地测得公路走向是北偏东70°32′．如果A、B两地同时开工，则：
（1）只有B地按什么方向施工，才能使公路在山腹中准确接通？为什么？
（2）若公路AB长6千米，另一公路BC长3千米，且BC的走向是北偏西19°28′，试求A地到公路BC的距离．

Answer 1

分析 （1）根据两直线平行，内错角相等解答即可；
（2）先根据平角的定义求出∠ABC=180°-∠ABF-∠GBC=90°，由垂直的定义得到AB⊥BC，根据点到直线的距离的定义可知A地到公路BC的距离是AB的长度．

解答 解：（1）如图，
∵AE∥BF，
∴∠1=∠A=70°32′，
即在B点按南偏西70°32′方向开凿，才能使公路在山腹中准确接通；

（2）∵∠ABC=180°-∠ABF-∠GBC=180°-70°32′-19°28′=90°，
∴AB⊥BC，
∴A地到公路BC的距离是AB=6千米．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，平角的定义，垂直的定义，点到直线的距离的定义，求出∠ABC=90°是解决（2）小题的关键．