Question

10．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形与图中△ABC相似的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用网格特点和勾股定理得到AC=$\sqrt{2}$，BC2$\sqrt{2}$，AB=$\sqrt{10}$，由于（$\sqrt{2}$）²+（2$\sqrt{2}$）²=（$\sqrt{10}$）²，则图中△ABC为直角三角形，由于A、D选项中的三角形不是直角三角形，于是可对A、D进行判断；计算出B、C选项的直角三角形的直角边，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对B、C进行判断．

解答 解：图中三角形三边的长分别为AC=$\sqrt{2}$，BC=2$\sqrt{2}$，AB=$\sqrt{10}$，由于（$\sqrt{2}$）²+（2$\sqrt{2}$）²=（$\sqrt{10}$）²，则图中△ABC为直角三角形，
A、A选项中的三角形不是直角三角形，所以A选项错误；
B、B选项的直角三角形的直角边分别为2，4，则$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\frac{4}{2\sqrt{2}}$，所以B选项中的图形与△ABC相似，所以B选项正确；
C、C选项的直角三角形的直角边分别为2，3，则$\frac{2}{\sqrt{2}}$≠$\frac{3}{2\sqrt{2}}$，所以C选项中的图形与△ABC不相似，所以C选项错误；
D、D选项中的三角形不是直角三角形，所以D选项错误．
故选B．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．