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【题目】已知直线l1l2,直线l3和直线l1l2交于点CD,点P是直线l3上一动点

1)如图1,当点P在线段CD上运动时,PACAPBPBD之间存在什么数量关系?请你猜想结论并说明理由.

2)当点PCD点的外侧运动时(P与点CD不重合,如图2和图3),上述(1)中的结论是否还成立?若不成立,请直接写出PACAPBPBD之间的数量关系,不必写理由.

【答案】1APB=PAC+PBD(2)不成立

【解析】试题分析:1)过点PPEl1,根据l1l2可知PEl2,故可得出∠PAC=APEBPE=BPE.再由∠APB=APE+BPE即可得出结论;

2如图2,设PAL2交于点F根据l1l2可知∠PFD=PAC.在PBF中,根据∠PFDPBF的一个外角即可得出结论.如图3PBl1交于点F,根据l1l2可知∠PBD=PFC.在APF中,根据∠PFCAPF的一个外角即可得出结论.

1APB=PAC+PBD

过点PPEL

∴∠APE=PAC

L1 L2

PEL2

BPE=PBD

∴∠APE+BPE =PAC+PBD

∴∠APB =PAC+PBD

(2)不成立

2PAC =APB+PBD

3PBD=PAC+APB

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