【题目】已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,点P是直线l3上一动点
(1)如图1,当点P在线段CD上运动时,∠PAC,∠APB,∠PBD之间存在什么数量关系?请你猜想结论并说明理由.
(2)当点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合,如图2和图3),上述(1)中的结论是否还成立?若不成立,请直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的数量关系,不必写理由.
【答案】(1)∠APB=∠PAC+∠PBD;(2)不成立
【解析】试题分析:(1)过点P作PE∥l1,根据l1∥l2可知PE∥l2,故可得出∠PAC=∠APE,∠BPE=∠BPE.再由∠APB=∠APE+∠BPE即可得出结论;
(2)如图2,设PA与L2交于点F,根据l1∥l2可知∠PFD=∠PAC.在△PBF中,根据∠PFD是△PBF的一个外角即可得出结论.如图3,设PB与l1交于点F,根据l1∥l2可知∠PBD=∠PFC.在△APF中,根据∠PFC是△APF的一个外角即可得出结论.
(1)∠APB=∠PAC+∠PBD
过点P作PE∥L
∴∠APE=∠PAC
∵L1 ∥L2
∴PE∥L2
∴∠BPE=∠PBD
∴∠APE+∠BPE =∠PAC+∠PBD
∴∠APB =∠PAC+∠PBD
(2)不成立
图2:∠PAC =∠APB+∠PBD
图 3:∠PBD=∠PAC+∠APB
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【题目】某品牌的面粉袋上标有质量为(25±0.25)kg的字样,下列4袋面粉中质量合格的是( )
A. 24.70kg B. 24.80kg C. 25.30kg D. 25.51kg
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【题目】给出条件:①两条直线相交成直角;②两条直线互相垂直;③一条直线是另一直线的垂线,并且能否以上述任何一个为条件得出另外两个为内容的结论,正确的是( )
A. 能 B. 不能 C. 有的能有的不能 D. 无法确定
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【题目】某校政教处倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,但发现还是有少数同学们就餐时剩余饭菜较多,为了让同学们理解这次活动的重要性,政教处在某天午餐中,分别按照七、八、九三个年级总人数的同样比例随机调查了三个年级部分同学这餐饭菜的剩余情况,分为三类:A(没有剩余)、B(有少量剩余)、C(剩余一半及以上)并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.
(1)这次被调查的同学共有 名;
(2)八年级被调查的学生共有 名;
(3)通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供8人用一餐.据此估算,该校1000名学生这餐饭菜没有浪费的学生有多少人?这餐浪费的食物可供多少人食用一餐?
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【题目】下列能判定三角形是等腰三角形的是( )
A.有两个角为30°、60°
B.有两个角为40°、80°
C.有两个角为50°、80°
D.有两个角为100°、120°
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【题目】一袋大米的标准重量为10kg.把一袋重10.5kg的大米记为+0.5kg,则一袋重9.8kg的大米记为( )
A.﹣9.8kg
B.+9.8kg
C.﹣0.2kg
D.0.2kg
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