Question

（1）已知a²-6a+9与|b-1|互为相反数，则式子（

a

b

-

b

a

）÷（a+b）的值是多少？
（2）已知

A

x-2

+

B

x+1

=

3

(x+1)(x-2)

，求A、B的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,分式的加减法

专题：

分析：（1）先根据a²-6a+9与|b-1|互为相反数求出ab的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值即可；
（2）先根据分式的加减法则把左边化为和的形式，再根据等式两边相等得出关于A、B的方程组，求出A、B的值即可．

解答：解：（1）∵a²-6a+9=（a-3）²≥0，|b-1|≥0且两数互为相反数，
∴a-3=0，b-1=0，解得a=3，b=1，
∴原式=

(a+b)(a-b)

ab

×

1

a+b

=

a-b

ab

，
当a=3，b=1时，原式=

3-1

3

=

2

3

；

（2）左边=

A(x+1)+B(x-2)

(x-2)(x+1)

=

Ax+A+Bx-2B

(x-2)(x+1)

=

(A+B)x+(A-2B)

(x-2)(x+1)

=右边，
∴

A+B=0 A-2B=3

，解得

A=1 B=-1

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．