Question

20．如图，菱形ABCD中，点O对角线AC的三等分点，连接OB、OD，且OB=OC=OD．已知AC=3，那么菱形的边长为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由菱形的性质得出AB=BC，得出∠BAC=∠ACB，由已知条件得出OB=OC=$\frac{1}{3}$AC=1，由等腰三角形的性质得出△BOC∽△ABC，得出对应边成比例 $\frac{OB}{BA}=\frac{BC}{AC}$，即可求出菱形的边长．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴∠BAC=∠ACB，∵点O对角线AC的三等分点，∴OB=OC=$\frac{1}{3}$AC=1，
∴∠BAC=∠ACB=∠OBC，
∴△BOC∽△ABC，
所以 $\frac{OB}{BA}=\frac{BC}{AC}$，
即$\frac{1}{BA}=\frac{BC}{3}$，
∴BA²=3，
∴BA=$\sqrt{3}$；
故选：A．

点评 本题考查了菱形各边长相等的性质，等腰三角形的底角相等的性质，相似三角形的判定和对应边比值相等的性质，由相似三角形的性质得出比例式是解题的关键．