Question

11．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，EF与对角线BD交于点G，如果BE=5，BF=3，那么FG：EF的比值是$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 作GM⊥BC于M，GN⊥AB于N，由正方形的性质得出∠ABD=∠CBD=45°，由角平分线的性质得出GM=GN，得出$\frac{△BFG的面积}{△BEG的面积}=\frac{BF}{BE}$=$\frac{3}{5}$，即可得出结果．

解答 解：作GM⊥BC于M，GN⊥AB于N，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠CBD=45°，
∴GM=GN，
∴$\frac{△BFG的面积}{△BEG的面积}=\frac{BF}{BE}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{△BFG的面积}{△BEF的面积}$=$\frac{FG}{EF}$=$\frac{3}{8}$；
故答案为：$\frac{3}{8}$．

点评 本题考查了正方形的性质、三角形的面积关系、角平分线的性质；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线得出三角形的面积关系是解决问题的关键．