Question

11．三角形三边长a，b，c都是正整数，且满足a＞b＞c，a=8，且满足条件的三角形有多少个？

Answer 1

分析 首先根据三角形的三边关系可得b+c＞a，再根据条件b＞c可确定b＞4，再由a＞b可得4＜b＜8，进而可确定b的值，然后再确定c的值即可．

解答 解：根据三角形的三边关系可得b+c＞a，
∵b＞c，
∴b＞4，
∵a＞b，a=8，
∴4＜b＜8，
∵b为整数，
∴b=5，6，7，
∴a=8，b=5，c=4，
a=8，b=6，c=5或4或3，
a=8，b=7，c=6或5或4或3或2．
因此满足条件的三角形共有1+3+5=9（个）．

点评 本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．