Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＜0；④abc＜0．其中所有正确结论的是（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根据当x＝1时图象在x轴下上，得出y＞0，即a+b+c＞0判断即可；

②根据当x＝﹣1时图象在x轴下方，得出y＞0，即a﹣b+c＜0判断即可；

③根据对称轴x＝﹣＜1，得出2a+b＜0进行判断；

④由图象开口向下判断出a＜0，由对称轴在y轴右侧得出b＞0，由抛物线与y轴交于负半轴，c＜0判断即可．

①当x＝1时，图象在x轴上方，即y＞0，

所以a+b+c＞0，①正确；

②当x＝﹣1时，图象在x轴下方，即y＜0，

即a﹣b+c＜0，②正确；

③由抛物线的开口向下知a＜0，

∵﹣＜1，

∴2a+b＜0，③正确；

④∵图象开口向下，

∴a＜0，

∵对称轴在y轴右侧

∴b＞0，

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴c＞0，

∴abc＜0，④正确，

∴所有正确结论的是①②③④4个，

故选：D．