【题目】如图,点D在AC上,点E在AB上,且AB=AC,BD=BC,AD=DE=BE.求∠A的度数.
【答案】解:设∠A=x°,
∵AD=DE=BE,
∴∠ABD=∠BDE,∠A=∠AED,
由三角形的外角性质得,∠AED=∠ABD+∠BDE=2∠ABD,
∴∠ABD= x°,
在△ABD中,∠BDC=∠A+∠ABD=x°+ x°=
x°,
∵BD=BC,
∴C=∠BDC,
∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC,
∴∠ABC=∠C=∠BDC= x°,
在△ABC中,由三角形内角和定理得,
x+ x+
x=180,
解得x=45,
所以,∠A=45°.
【解析】设∠A=x°,根据等边对等角和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ABD,再表示出∠BDC,根据等边对等角可得∠C=∠BDC,∠C=∠ABC,然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可.
【考点精析】认真审题,首先需要了解等腰三角形的性质(等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)).
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【题目】在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图,现将△ABC平移后得△EDF,使点B的对应点为点D,点A对应点为点E.
(1)画出△EDF;
(2)线段BD与AE有何关系?
(3)连接CD、BD,则四边形ABDC的面积为
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【题目】阅读下文,寻找规律: 已知x≠1时,(1﹣x)(1+x)=1﹣x2 , (1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3 , (1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4…
(1)填空:(1﹣x)()=1﹣x5 .
(2)观察上式,并猜想: ①(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)= .
②(x﹣1)(x10+x9+…+x+1)= .
(3)根据你的猜想,计算: ①(1﹣2)(1+2+22+23+24+25)= .
②1+3+32+33+34…32016= .
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【题目】下列说法中不能判定四边形是矩形的是( )
A. 四个角都相等的四边形 B. 有一个角为90°的平行四边形
C. 对角线相等的平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形
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