Question

17．如图，F是?ABCD的边CD上一点，连接B对延长交AD的延长线于E．求证：$\frac{ED}{DA}=\frac{DF}{FC}$．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，AB∥CD，根据平行线分线段成比例得到$\frac{ED}{DA}$=$\frac{EF}{BF}$，通过△DEF∽△CBF，得到$\frac{EF}{BF}=\frac{DF}{CF}$，等量代换即可得到结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴$\frac{ED}{DA}$=$\frac{EF}{BF}$，
∵AE∥BC，
∴△DEF∽△CBF，
∴$\frac{EF}{BF}=\frac{DF}{CF}$，
∴$\frac{ED}{DA}=\frac{DF}{FC}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．