Question

12．如图：AD和BE是锐角三角形ABC边BC、AC的两条高，垂足分别是点D和点E，若AC=6，CD=4，AB=5，求DE的长．

Answer 1

分析 先由AD，BE是△ABC的两条高可知，∠ADC=∠BEC=90°，∠C=∠C，故可得出△ACD∽△BCE，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答 解：∵AD，BE是△ABC的两条高，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
又∵∠C=∠C
∴△ACD∽△BCE，
∴$\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{AC}$，
∴△CDE∽△CAB，
∴$\frac{CD}{AC}=\frac{DE}{AB}$，
即$\frac{4}{6}=\frac{DE}{5}$，
∴DE=$\frac{10}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．