Question

【题目】已知二次函数，的最小值为0；．当时有；且对于任意实数，．

（1）的对称轴为_________，顶点坐标为_____________；

（2）当时，求的值；

（3）令，试求实数，使得实数最大，当时成立．

Answer 1

【答案】（1）对称轴为直线，顶点坐标为（2）1（3）以当时使得实数最大，当时成立

【解析】

（1）根据对称轴公式求出求出对称轴，可得顶点横坐标，根据的最小值为0可得顶点纵坐标；

（2）根据当时有和对于任意实数，求解即可；

（3）由的最小值为0，可得，根据和求出a和b的值，然后根据二次函数的性质求解即可．

（1）对称轴是直线x=，

∵的最小值为0，

∴顶点坐标为；

（2）∵当时有，

∴，

且对任意实数， ，

∴当时，

∴当时，；

（3）由（2）得①，

∵的最小值为0，

∴时，，

∴，

∴②，

由①和②解得，

，

∴

，

∴的图象可以看成由左右平移而得到的，

根据题意当与图象左交点横坐标为1时，此时与图象右交点横坐标取到最大值．

∴，

解得（不合题意舍去），

所以当时使得实数最大，当时成立．