Question

如图，直线y=k₁x+b（k₁≠0）与双曲线y=（k₂≠0）相交于A（1，m）、B（-2，-1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式．
（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）为双曲线上的三点，且x₁＜x₂＜0＜x₃，请直接写出y₁，y₂，y₃的大小关系式．

Answer 1

解：（1）∵双曲线y=经过点B（-2，-1），
∴k₂=2，
∴双曲线的解析式为：y=，
∵点A（1，m）在双曲线y=上，
∴m=2，即A（1，2），
由点A（1，2），B（-2，-1）在直线y=k₁x+b上，得，
解得：，
∴直线的解析式为：y=x+1；

（2）∵A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）为双曲线上的三点，且x₁＜x₂＜0＜x₃，
∴A₁与A₂在第三象限，A₃在第一象限，即y₁＜0，y₂＜0，y₃＞0，
则y₂＜y₁＜y₃．
分析：（1）将B坐标代入双曲线解析式求出k₂的值，确定出反比例解析式，将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入直线解析式求出k₁与b的值，即可确定出直线解析式；
（2）先根据横坐标的正负分象限，再根据反比例函数的增减性判断即可．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．