练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    证明：一个四边形绕其对角线的交点O旋转90°，如果所得的四边形与原来的四边形重合，那么这个四边形是正方形．
    考点：正方形的判定
    专题：证明题
    分析：作出图形，根据旋转的性质可得△OAB、△OBC、△OCD、△OAD是全等的等腰直角三角形，然后求出AC垂直平分且相等，再根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形证明．
    解答：证明：如图，∵四边形绕其对角线的交点O旋转90°所得的四边形与原来的四边形重合，
    ∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△OAD，
    ∴OA=0B=0C=0D，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD，
    ∴AC⊥BD，
    ∴四边形ABCD是正方形，
    故这个四边形是正方形．
    点评：本题考查了正方形的判定，旋转变换的性质，判断出被对角线分成的四边三角形是全等的等腰直角三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知实数a、b满足等式
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    1
    a-b
    ，求
    b
    a
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AB+BC=18，求梯形ABCD的高．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    解答下列各题：
    （1）解不等式组
    x-3
    2
    +3≥x
    1-3(x-1)＜8-x
    ，并把其解集在数轴上表示出来．
    （2）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，记成
    aamp;b
    camp;d
    ，定义
    aamp;b
    camp;d
    =ad-bc    ，上述记号就叫做2阶行列式．若
    x+1amp;x-1
    1-xamp;x+1
    =6    ，求x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，OA是⊙O的半径，AB是⊙O的弦，以OA为直径的圆与AB相交于点D，
    （1）说明：BD与AD的关系；
    （2）若点D在圆上运动（与A不重合），则（1）中求得的AD与BD的大小关系是否保持不变？为什么？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称，若这个正方形的面积为16，请分别写出点A、B、C、D的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    某农户1997年承包荒山若干亩，投资7800元改造后种果树2000棵，其成活率为90%．在今年（注：今年指2000年）夏季全部结果时，随意摘下10棵果树的水果，称得重量如下：（单位：千克）
    8，9，12，13，8，9，11，10，12，8
    （1）根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少？
    （2）此水果在市场每千克售1.3元，在水果园每千克售1.1元，该农户用农用车将水果拉到市场出售，平均每天出售1000千克，需8人帮助，每人每天付工资25元．若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出售方式合理？为什么？
    （3）该农户加强果园管理，力争到2002年三年合计纯收入达到57000元，求2001年、2002年平均每年的增长率是多少？（纯收入=总收入-总支出）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b．如果c=26，a：b=5：12，求a、b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD为矩形，点E在边BC上，四边形AEDF为菱形．
    （1）求证：△ABE≌△DCE；
    （2）试探究：当矩形ABCD长宽满足什么关系时，菱形AEDF为正方形？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案