Question

如图所示，已知ABC∥D，分别探究下面图中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，

①直接写出它们的结论．
从图（1）中得出的结论：

 

．
从图（2）中得出的结论：

 

．
从图（3）中得出的结论：

 

．
从图（4）中得出的结论：

 

．
②请你从四个结论中任选一个，说明你所探究的结论的正确性．选择结论

 

，理由如下：

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：对于图（1）中，作PE∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补易得APC+∠PAB+∠PCD=360°；对于图（2），过P点作AB的平行线，根据两直线平行，内错角相等易得∠APC=∠PAB+∠PCD；对于图（3），先根据平行线的性质得∠PEB=∠PCD，然后根据三角形外角性质易得∠APC=∠PCD-∠PAB；对于图（4）与图（3）一样可得到∠APC=∠PCD-∠PAB．

解答：解：①从图（1）中得出的结论：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
从图（2）中得出的结论：∠APC=∠PAB+∠PCD；
从图（3）中得出的结论：∠APC=∠PCD-∠PAB；
从图（4）中得出的结论：∠APC=∠PAB-∠PCD；
②选择结论（3）．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠PEB=∠PCD，
而∠PEB=∠APE+∠PAB，
∴∠PCD=∠APC+∠PAB，
即∠APC=∠PCD-∠PAB．
故答案为∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；∠APC=∠PAB+∠PCD；∠APC=∠PCD-∠PAB；∠APC=∠PAB-∠PCD；（3）．

点评：本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．