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    如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于，交的延长线于点．

    （1）图中△与哪个三角形全等？并说明理由.
    （2）求证：△∽△.
    （3）猜想：线段，，之间存在什么关系？并说明理由．
    （1）△≌△，理由见解析 （2）见解析 （3），理由见解析
    （1）解：△≌△．
    理由：∵ 四边形是菱形，∴ ，∠∠．
    又∵ ，∴ △≌△．
    （2）证明：∵ △≌△，∴ ∠∠.
    又∠∠，∴ ∠∠.
    又∠∠，∴ △∽△．
    （3）猜想：．
    理由：∵ △∽△，∴ ．∴ ．
    ∵ △≌△，∴ ．∴ ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，ABCD，对角线AC、BD交于点O，EO⊥BD于O交BC于E，若△DEC的周长为8，则ABCD的周长为_______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连接和．

    （１）求证：四边形是菱形.
    （２）若，△的面积为，求△的周长.
    （３）在线段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    四边形ABCD中，如果AB=DC，当AB________DC时，四边形ABCD是平行四边形；当AD________BC时，四边形ABCD是平行四边形.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1，S2，S3.若S1+S3=20，则S2的值为(     )．
    A．6B．8C．10D．12

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题是真命题的是        .
    ①与互为倒数；②若，则；③梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E．若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，点E是AB的中点，且EC∥AD，则∠ABC等于（    ）
    A．75°B．70°C．60°D．30°

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