Question

【题目】如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒。其中正确的结论个数为( )

A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】

据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．

①根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s，
∴BC=BE=5cm，
∴AD=BE=5（故①正确）；
②如图1，过点P作PF⊥BC于点F，
根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB=4，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠PBF，
∴sin∠PBF=sin∠AEB=，
∴PF=PBsin∠PBF=t，
∴当0＜t≤5时，y=BQPF=tt=t2（故②正确）；
③根据5-7秒面积不变，可得ED=2，
当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11，
故点H的坐标为（11，0），
设直线NH的解析式为y=kx+b，
将点H（11，0），点N（7，10）代入可得：，
解得：故直线NH的解析式为：y=-，（故③错误）；
④当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，如图2所示：
∵tan∠PBQ=tan∠ABE=，
∴=，即=，
解得：t=．（故④正确）；
综上可得①②④正确，共3个．
故选：B．

【考点精析】本题主要考查了一次函数的图象和性质和二次函数的概念的相关知识点，需要掌握一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远；一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数才能正确解答此题．