Question

如图，AB是⊙O₁的直径，AO₁是⊙O₂的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙O₂相切于点C，若⊙O₁的半径为2．阴影部分的面积=

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：根据已知条件可知所围成的阴影部分的面积=

1

2

（S_半圆O1-S_弓形MN）+S_{正方形O1O2CD}-S_扇形O1O2C．

解答：解：过O₁点作DO₁⊥MN于D，连接O₁M，O₁N，O₂C．
S_半圆O1=

1

2

×π×2²=2π，DM=

22-12

=

3

，MN=2

3

，
∴S_△O1MN=

1

2

×2

3

×1=

3

，S_扇形O1MN=

120

360

×π×2²=

4

3

π．
∴S_弓形MN=

4

3

π-

3

，
S_{正方形O1O2CD}=1×1=1．
S_扇形O1O2C=

1

4

×π×1²=

1

4

π，
∴所围成的阴影部分的面积=

1

2

（S_半圆O1-S

MN

）+S_{正方形O1O2CD}-S_扇形O1O2C．
=

1

2

[2π-（

4

3

π-

3

）]+1-

1

4

π
=

π

12

+1+

3

2

．
故答案为：

π

12

+1+

3

2

．

点评：此题考查的是圆与圆的位置关系，圆的切线性质，和扇形、圆、正方形、三角形面积的求法，求出MABN的面积是解题的关键．