Question

已知在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于O点，S_△AOD：S_△DOC=2：3，求S_△AOB：S_△DOC．

Answer 1

考点：梯形,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由于AB∥CD，根据三角形相似的判定方法得到△ODC∽△OBA，根据三角形相似的性质得到S_△ODC：S_△AOB=OC²：OA²=1：4，则OC：OA=1：2，然后根据同高的两三角形面积的比等于底边的比求解．

解答：解：如图所示：

∵S_△AOD：S_△DOC=2：3，
∴AO：OC=2：3，
∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，∠ABO=∠CDO，
∴△ODC∽△OBA，
∴S_△AOB：S_△DOC=OA²：OC²=4：9．

点评：本题考查了梯形的性质、相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截的三角形与原三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方．也考查了三角形的面积公式．