Question

如图，A、B、C在一条直线上，△ABD和△BCE都是等边三角形，则图中通过旋转能够互相重合的三角形共有（　　）

• A、1对
• B、2对
• C、3对
• D、4对

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：由△ABD与△BCE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两条边对应相等，两个角相等都为60°，利用SAS即可得到△ABE与△DBC全等，然后利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由∠ABD=∠EBC=60°，利用平角的定义得到∠MBE=∠NBC=60°，再由EB=CB，利用ASA可得出△EMB与△CNB全等，同理△ABM≌△DBN，则可得△DBE是△ABE绕点B顺时针旋转60°得到的；△BCN是△BEM绕点B顺时针旋转60°得到的；△DBN是△ABM绕点B顺时针旋转60°得到的．

解答：证明：如图，设AE与B交于M，CD与BE交于N，
∵等边△ABD和等边△BCE，
∴AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠EBC=60°，
∴∠ABE=∠DBC=120°，
在△ABE和△DBC中，

AB=DB ∠ABE=∠DBC BE=BC

，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴△DBE是△ABE绕点B顺时针旋转60°得到的；
∵△ABE≌△DBC，
∴∠AEB=∠DCB，
又∵∠ABD=∠EBC=60°，
∴∠MBE=180°-60°-60°=60°，
即∠MBE=∠NBC=60°，
在△MBE和△NBC中，

∠AEB=∠DCB EB=CB ∠MBE=∠NBC

，
∴△MBE≌△NBC（ASA），
∴△BCN是△BEM绕点B顺时针旋转60°得到的；
同理：△ABM≌△DBN，
∴△DBN是△ABM绕点B顺时针旋转60°得到的．
故选C．

点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．