Question

如图，有一条圆形拱桥，拱的跨度AB=30

3

，拱的半径R=30，则拱形的高度等于

 

．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：过O作OD⊥AB，交AB于点C，交

AB

于点D，如图所示，利用垂径定理得到C为AB的中点，由AB长求出AC长，在直角三角形AOC中根据勾股定理求出OC的长，进而可得出CD的长．

解答：解：解：过O作OD⊥AB，交AB于点C，交

AB

于点D，如图所示，
∴C为AB的中点，即AC=BC=

1

2

AB=15

3

．
在Rt△AOC中，
∵AC=15

3

m，OA=30，
∴OC=

OA2-AC2

=

302-(15 3 )2

=15，
∴CD=OD-OC=30-15=15．
故答案为：15．

点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．